Question

如图所示，为皮带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ=37⁰，A、B两端相距5.0m，质量为M=10kg的物体以v₀=6.0m∕s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相等，均为0.5.传送带顺时针转动的速度v=4.0m∕s，（g取10 m∕s²，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8），求：
（1）物体从A点到达B点所需的时间；
（2）若传送带顺时针转动的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是多少。

Answer 1

（1）因为物体速度大于传送带速度，所以冲上传送带，物体受到向后的摩擦力（沿斜面向下），根据牛顿第二定律可知，计算可得
物体以加速度做匀减速运动，，当减速到跟传送带速度相等时，传送带对物体的摩擦力方向发生改变，变为沿斜面向上，根据牛顿第二定律可知，计算可得，则物体继续以一个较小的加速度做匀减速运动，则减速到零运动位移为，，可知恰好运动到B点，，，则物体从A点到达B点所需的时间为：
（2）要想使物体从A点到达B点的时间最短，则传送带对物体的摩擦力方向沿斜面向上，则物体一直以加速度做匀减速运动，直到B点，计算可得t=1s