Question

2．质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，（取g=10m/s²）当斜面体以多大加速度向左加速时线拉力恰好为零．

Answer 1

分析 根据小球刚刚要向上滚动的临界条件，即绳子的拉力刚好为零，解出此时的加速度．

解答 解：当加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、绳子拉力和斜面的支持力，绳子平行于斜面；当加速度a足够大时，小球将沿斜面向上运动，当绳子恰对小球无弹力作用时，小球的临界加速度a₀，小球的受力如图：
  
由牛顿第二定律得：F_合=mgtanθ=ma₀
解得：a₀=gtan60°=10$\sqrt{3}$m/s²
答：当斜面体以10$\sqrt{3}$m/s²加速度向左加速时线拉力恰好为零．

点评 该题属于牛顿第二定律的应用中的临界问题，解答本题关键是对小球受力分析后，根据牛顿第二定律列方程求解，注意根据加速度方向确定合力方向，同时要结合正交分解法列式求解．