Question

8．如图所示，小圆环A吊着一个质量为m₂的物块并套在竖直放置的大圆环上．另有一根细绳，一端拴着质量为m₁的物块，跨过固定在大圆环最高点B处的小定滑轮后，另一端系在小圆环A上．设小圆环、滑轮、绳子的质量以及相互之间的摩擦均不计，绳子不可伸长．若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m₁：m₂为（　　）

• A． cos$\frac{α}{2}$
• B． 2sin$\frac{α}{2}$
• C． sin$\frac{α}{2}$
• D． 2cos$\frac{α}{2}$

Answer 1

分析 选取小圆环A为研究对象，画受力分析示意图，小圆环受三个力，两个绳子的拉力和大圆环的支持力，一定要知道大圆环的支持力只能是沿着半径的，由此两端绳子拉力分别在切线方向上的分力必然相等，然后由数学三角函数知识求解．

解答 解：如图

对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m₁g，下面绳子的拉力m₂g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：
m₁gsin$\frac{180-α}{2}$=m₂gcos（α-90）
即：m₁cos$\frac{α}{2}$=m₂sinα
m₁cos$\frac{α}{2}$=2m₂sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$
得：m₁：m₂=2sin$\frac{α}{2}$
故选：B

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的应用；要注意正交分解的方法，另外要重视数学知识在物理中的应用．