Question

10．某同学将一端开口一端封闭的粗细均匀的长塑料管开口端竖直地插入一盛有水银的容器中，此时通过测量可知封闭的气体长度为L₁=4cm，容器的液面比管内的液面低H₁=10cm，外界大气压为p₁=75cmHg，且外界环境的温度恒定．求：
①现将塑料管沿竖直方向移动，当两液面的高度差为零时，求封闭的气体长度应为多少？
②现将塑料管沿竖直方向移动，当塑料管内的水银面比管外高15cm时，应如何移动？
③现将塑料管沿竖直方向移动，当塑料管内的水银面比管外低15cm时，应如何移动？

Answer 1

分析 气体做等温变化，分别列出初状态的状态参量与以后的三种情况下的状态参量，由玻意耳定律依次即可求出．

解答 解：以封闭气体为研究对象，设塑料管的横截面积为S，塑料管沿竖直方向移动的过程做等温变化，
初状态：P₁=（P₀-H₁）=75-10=65cmHg，V₁=L₁S
①现将塑料管沿竖直方向移动，当两液面的高度差为零时，气体的压强：P₂=P₀=75cmHg，V₂=L₂S
根据玻意耳定律有：P₁V₁=P₂V₂
代入数据解得：L₂=3.47cm
②当塑料管内的水银面比管外高15cm时，气体的压强：P₃=（P₀-H₃）=75-15=60cmHg，V₃=L₃S
根据玻意耳定律有：P₁V₁=P₃V₃
代入数据解得：L₃=4.33cm
此时塑料管向上提起的高度：△H₁=（H₃-H₁）+（L₃-L₁）=（15-10）+（4.33-4）=5.33cm
即此时需要将塑料管向上提起5.33cm
③当塑料管内的水银面比管外低15cm时，气体的压强：P₃=（P₀+H₄）=75+15=90cmHg，V₄=L₄S
根据玻意耳定律有：P₁V₁=P₃V₃
代入数据解得：L₄=2.89cm
此时塑料管向向下移动的高度：△H₂=（H₄+H₁）+（L₁-L₄）=（15+10）+（4-2.89）=26.11cm
即此时需要将塑料管向下移动26.11cm
答：①现将塑料管沿竖直方向移动，当两液面的高度差为零时，封闭的气体长度应为3.47cm
②现将塑料管沿竖直方向移动，当塑料管内的水银面比管外高15cm时，应需要将塑料管向上提起5.33cm；
③现将塑料管沿竖直方向移动，当塑料管内的水银面比管外低15cm时，应需要将塑料管向下移动26.11cm．

点评 该题考查了气体的等温变化，解决此类问题的关键是确定气体的状态及状态参量，要特别注意密封气体的水银柱长度的变化．