Question

（2010?卢湾区二模）“∟”形轻杆两边互相垂直、长度均为l，可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动，两端各固定一个金属小球A、B，其中A球质量为m，带负电，电量为q，B球开始不带电，质量未知．现将“∟”形杆从OB位于水平位置由静止释放：
（1）当OB杆转过37°时，两球的速度达到最大，则B球的质量为多少？
（2）若在空间加一竖直向下的匀强电场，OB杆从原来位置开始释放能转过的最大角度为127°，则该电场的电场强度大小为多少？
（3）在上述电场中，使小球B也带上负电，电量为

3

5

q，则从原来位置释放后系统的电势能改变的最大值为多少？

Answer 1

分析：（1）两球速度达最大时，系统力矩平衡，根据力矩平衡条件列式求解即可；
（2）对从初位置到末位置过程运用功能关系列式求解即可；
（3）电势能改变最大即两球速度为零，根据功能关系列式求解出摆动的角度，然后根据电场做功等于电势能减小量列式求解．

解答：解：（1）两球速度达最大时，系统力矩平衡：m_Aglsin37°=m_Bglcos37°
解得：m_B=

3

4

m_A=

3

4

m             
（2）达最大角度时，动能为零，由功能关系得：
m_Agl（1+sin37°）-m_Bglcos37°=Eql（1+sin37°）
可解得：E=

5mg

8q

               
（3）电势能改变最大即两球速度为零，设OB杆转过θ，则由功能关系可得：
m_Agl（1-cosθ）-m_Bgl sinθ=Eql（1-cosθ）-E 

3

5

q lsinθ
可解出θ=90°，电势能减少的最大值为：
Eql（1-cos90°）-E 

3

5

q lsin90°=m_Agl（1-cos90°）-m_Bgl sin90°=

1

4

mgl；
答：（1）B球的质量为

3

4

m；
（2）该电场的电场强度大小为

5mg

8q

；
（3）从原来位置释放后系统的电势能改变的最大值为

1

4

mgl．

点评：本题关键是多次根据给功能关系、力矩平衡条件、列式求解，较难．