Question

小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v_船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v_水=kx （x≤

d

2

，k为常量），要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头，则（　　）

• A、v_船应为

  kd2

  4s

• B、v_船应为

  kd2

  2s

• C、渡河时间为

  s

  kd

• D、渡河时间为

  2s

  kd

Answer 1

分析：将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，速度不变；位移随时间均匀增大，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，分运动与合运动具有等时性，根据沿河岸方向的运动求出运行的时间，再根据t=

d

vc

求出小船渡河的速度．

解答：解：小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，前

s

2

内和后

s

2

内的平均速度为

0+ 1 2 kd

2

=

kd

4

，
则渡河的时间t=2×

s 2

kd 4

=

4s

kd

．
渡河速度v_船=

d

t

=

d

4s kd

=

kd2

4s

．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评：解决本题的关键知道在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，位移随时间均匀增大，根据河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而根据匀变速直线运动求出平均速度．