Question

如图所示，质量均为m的两物体B、C分别与轻质弹簧的两端相连接，物体C被不可伸长的细绳竖 直悬挂，它们处于静止状态．B物体距地面髙度为h．-质量也为m的物体A从地面以速度v₀竖直向上抛 出，与正上方物体B碰撞后立即锁定A、B-起向上运动，运动至最髙点时，细绳恰好无拉力，忽略A、B、C 的大小．A，B碰撞瞬间忽略重力的影响．重力加速度用g表示．
（1）求A、B碰后瞬间锁定一起向上运动的速度大小．
（2）求弹簧的劲度系数．
（3）如果物体A、B运动至最高点时解除锁定，物体A落回地面时的速度为V，求原来B、C静止时弹簧具有 的弹簧性势能（不允许用弹簧的弹性势能公式计算）．

Answer 1

分析：（1）物体A与B碰撞前是竖直上抛运动，机械能守恒；碰撞过程动量守恒；列式后联立求解即可；
（2）A、B、C和弹簧系统机械能守恒，根据守恒定律列式求解即可；
（3）A从与B分离到落地机械能守恒；A与B分离瞬间的机械能等于刚碰撞的机械能；列式后联立求解即可．

解答：解：（1）设小物体A和B碰撞前的速度为v₁，由机械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 0

=mgh+

1

2

m

v

2 1

A与B在碰撞过程中动量守恒，有：mv₁=（m+m）v₂
解得：v2=

v 2 0 -2gh

2

（2）设弹簧劲度系数为k，开始时B处于平衡状态，设弹簧的伸长量为x，对B，有：
kx=mg
当A与B运动到最高点时，设弹簧的压缩量为x′，对C有：kx′=mg
解得；x=x′
故在两个位置弹簧的弹性势能相等，即E_弹=E_弹′
对A、B从原来的平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律，有：
E弹+

1

2

(m+m)

v

2 2

=2mg(x+x′)+E弹′
联立解得：k=

16mg2

v 2 0 -2gh

（3）弹簧第一次恢复原长时物体A、B分离．设分离时的速度为v₃，则A从分离到落地机械能守恒，有：
mg(h+x)+

1

2

m

v

2 3

=

1

2

mv2
以弹簧恢复原长时B的位置为重力势能零点，则A、B从最高点运动到分量的位置的过程机械能守恒，有：
E弹+2mgx=

1

2

(m+m)

v

2 3

又由（2）得：x=

mg

k

解得：E弹=mv2-

1

4

m

v

2 0

-

3

2

mgh
答：（1）A、B碰后瞬间锁定一起向上运动的速度大小为

v 2 0 -2gh

2

．
（2）求弹簧的劲度系数为

16mg2

v 2 0 -2gh

．
（3）原来B、C静止时弹簧具有的弹簧性势能为mv2-

1

4

m

v

2 0

-

3

2

mgh．

点评：本题关键明确各个物体的运动情况，同时要明确系统机械能的转化情况，还要能结合动量守恒定律列式分析，难题．