Question

铁路提速，要解决许多技术问题．通常，列车阻力与速度平方成正比，即f=kv²．列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引．
（1）试计算列车分别以120km/h和40km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值（提示：物理学中重要的公式有F=ma，W=Fs，P=Fv，s=vt+at²）．
（2）除上题涉及的问题外，还有许多其他技术问题需要解决．例如：为了减少列车在高速行驶中的振动，需要把原先的有接缝轨道改为无接缝轨道．请你再举一例，并简要说明．

Answer 1

【答案】分析：（1）因为列车做匀速直线运动，处于平衡状态，牵引力等于阻力，知道列车所受阻力与速度的平方成正比，可求牵引力之比，再根据公式P=Fv求两种车速下的机车的牵引力功率之比．
（2）根据向心力表达式F=m，可知：影响向心力的大小有质量，速度与半径．
解答：解：∵列车匀速行驶，
∴牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等．
∴F=f=kv²，
∵P=Fv=kv³，
所以p₁=27p₂
根据向心力表达式F=m，可知当质量与速度一定时，当半径越大，则向心力越小，比如：需要增大弯道的半径；因为在弯道半径一定的情况下，火车速度越大，所需向心力越大；通过增大弯道半径，可减小所需要的向心力．
答：（1）机车功率大小的比值27：1；
（2）需要增大弯道的半径；因为在弯道半径一定的情况下，火车速度越大，所需向心力越大；通过增大弯道半径，可减小所需要的向心力．
点评：本题考查了功率的计算，通过摩擦力与速度的关系，表示出牵引力，再有功率公式写出P=kV³，是解题的关键．