Question

6．如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为l，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计，其上端所接定值电阻为R．给金属棒ab一沿斜面向上的初速度v₀，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为r，当ab棒沿导轨上滑距离x时，速度减小为零．则下列说法不正确的是（　　）

• A． 在该过程中，导体棒所受合外力做功为$\frac{1}{2}$mv₀²
• B． 在该过程中，通过电阻R的电荷量为$\frac{BlxR}{（R+r）^{2}}$
• C． 在该过程中，电阻R产生的焦耳热为$\frac{Rm{{v}_{0}}^{2}}{2（R+r）}$
• D． 在导体棒获得初速度时，整个电路消耗的电功率为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R+r}$v₀

Answer 1

分析 合外力做功根据动能定理求．由根据电磁感应定律、欧姆定律和电量与电流的关系式求解电荷量．根据能量守恒求电阻R产生的焦耳热和整个电路消耗的电功率．

解答 解：A、根据动能定理可知：合外力做功为 W_合=$\frac{1}{2}$mv₀²-0=$\frac{1}{2}$mv₀²．故A正确．
B、在该过程中，通过电阻R的电荷量 q=$\overline{I}t$=$\frac{Bl\overline{v}t}{R+r}$=$\frac{Blx}{R+r}$，故B错误．
C、设整个回路产生的总焦耳热为Q．根据能量守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mgxsinθ+Q
电阻R产生的焦耳热为 Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{R}{R+r}$（$\frac{1}{2}$mv₀²-mgxsinθ），故C错误．
D、在导体棒获得初速度时，电流 I=$\frac{Bl{v}_{0}}{R+r}$
整个电路消耗的电功率 P=I²（R+r）=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}^{2}}{R+r}$．故D正确．
本题选不正确的，故选：BC．

点评 电磁感应综合题中，常常用到能量守恒定律和这个经验公式：感应电量q=n$\frac{△Φ}{R+r}$，但在计算题中，不能直接作为公式用，要推导．