Question

5．如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为L=0.5m，电阻均为R=0.1Ω，质量均为m=0.2kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v₁=2m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求：（取g=10m/s²）
（1）金属棒ab产生的感应电动势E₁；
（2）金属棒cd开始运动的加速度a
（3）金属棒cd的最终速度v₂．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求解ab棒产生的感应电动势；
（2）根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）当cd获最大速度时，受力平衡，根据平衡条件求解金属棒cd的最终速度v₂．

解答 解：（1）ab棒产生的感应电动势为为：E₁=BLv₁=0.4V；
（2）刚释放cd棒瞬间，重力沿斜面向下的分力为：F₁=mgsin30°=1N
受安培力沿斜面向上，其大小为：F₂=BIL=BL$•\frac{{E}_{1}}{2R}$=0.4N＜F₁
cd棒将沿导轨下滑，初加速度为：a=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{m}$=3m/s²
（3）由于金属棒cd与ab切割方向相反，所以回路中的感应电动势等于二者切割产生的电动势之和，即为：E=BL v₁+BL v₂
由欧姆定律有：I=$\frac{E}{2R}$
回路电流不断增大，使cd 受安培力不断增大，加速度不断减小，
当cd获最大速度时，满足mgsin30°=BLI 
联立以上，代入数据，解得cd运动的最终速度为：v₂=3m/s．
答：（1）金属棒ab产生的感应电动势为0.4V；
（2）金属棒cd开始运动的加速度为3m/s²；
（3）金属棒cd的最终速度为3m/s．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．