Question

如图4－2－23所示，长度为L、倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点，求两球平抛的初速度和下落的高度．

Answer 1

解析　设运动时间为t、小球1和2的初速度分别为v₁和v₂、下落高度为h，小球1做平抛运动落在斜面上，有tan θ＝.

又x₁＝v₁t，y₁＝gt²，

解得tan θ＝.                                                                   ①

小球2垂直撞在斜面上，有tan θ＝，

即tan θ＝.                                                                       ②

根据几何关系有x₁＋x₂＝Lcos θ，即(v₁＋v₂)t＝Lcos θ，         ③

联立①②得v₂＝2v₁tan²θ，                                                     ④

①③联立得2v₁(v₁＋v₂)tan θ＝gLcos θ，                                ⑤

④⑤联立解得v₁＝ 、v₂＝ ，

代入③解得t＝ .

则下落高度h＝y₁＝v₁ttan θ＝ × ×＝0.3L.

答案　　 　0.3L