Question

消防队员为了缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下．在一次训练中，一名质量为60kg、训练有素的消防队员从离地面18m的高度抱着两端均固定、质量为200kg的竖直杆以最短的时间滑下，要求消防队员落地的速度不能大于6m/s．已知该消防队员对杆作用的最大压力为1800N，他与杆之间的动摩擦因数为0.5，当地的重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）消防队员下滑过程中的最大速度．
（2）消防队员下滑的最短时间．
（3）请在右图中作出杆对地面的压力随时间变化的图象．

Answer 1

 消防队员先以最大加速度--重力加速度加速下滑，然后以尽可能大的加速度作减速运动，即运动过程为先加速后减速．当手和腿对杆施加最大压力时（就是抱紧杆的力）其受到的滑动摩擦力最大，此时减速的加速度值为最大．
（1）最大滑动摩擦力f_max=μN=0.5×1800N=900N，
减速的加速度由牛顿第二定律可知a=

fmax-mg

m

=

900-600

60

5m/s²=5m/s²，
设消防队员加速下滑的距离为h₁，减速下滑的距离为（H-h₁），
加速阶段的末速度是减速阶段的初速度为υ_max，由题意和匀变速运动的规律有：

v

2max

=2gh1，

v

2max

=2a(H-h1)+v2，
由此式解得 h1=

2aH+v2

2(g+a)

=

2×5×18+62

2×(10+5)

m=7.2m，
消防队员最大速度为vmax=

2gh1

=

2×10×7.2

m/s=12m/s；
（2）加速时间：t1=

vmax

g

=

12

10

s=1.2s，
减速时间：t2=

vmax-v

a

=

12-6

5

s=1.2s，
下滑的时间  t=t₁+t₂=1.2+1.2=2.4s，
（3）将消防队员与杆作为整体为研究对象时，加速阶段消防队员完全失重，
杆受到地面的支持力等于杆的重力，即N₁=Mg=2000N，加速下滑，
消防队员超重，N₁=Mg+m（g+a）=2900N．
杆对地面的压力随时间变化图象如图所示．
答：（1）消防队员下滑过程中的最大速度为12m/s．
（2）消防队员下滑的最短时间为2.4s．
（3）杆对地面的压力随时间变化的图象如图所示．