Question

6．交流发电机模型的矩形线圈abcd在匀强磁场中，绕OO′轴匀速转动，线圈共有n匝，线圈面积S，线圈内阻为r，外电路电阻为R，磁感应强度是B，线圈转动的角速度是ω，如图所示，求：
（1）转动过程中电流表的读数．
（2）线圈每转一周，外力做了多少功？

Answer 1

分析 （1）根据电动势的最大值表达式求得最大值，再由最大值及有效值可求得有效值，则由欧姆定律可求得电流表的示数；
（2）根据功能关系可知，外力做的功等于电路中产生的焦耳热．

解答 解：（1）电动势的最大值E_m=nBSω；则有效值E=$\frac{\sqrt{2}nBSω}{2}$；
电流表的电流I=$\frac{{\sqrt{2}}}{2（R+r）}nBsω$=$\frac{\sqrt{2}nBSω}{2（R+r）}$；
（2）外力做功等于电路中产生的焦耳热；
故W=Q=I²（R+r）t=（$\frac{1}{2}$×$\frac{{π{n^2}{B^2}{s^2}ω}}{R+r}$）²（R+r）×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{R+r}$
答：（1）转动过程中电流表的读数为$\frac{\sqrt{2}nBSω}{2（R+r）}$．
（2）线圈每转一周，外力做功为$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ω}{R+r}$

点评 本题考查交流电的有效值的应用；要注意对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值．