Question

【题目】如图所示、劲度系数k=50 N/m 的轻质弹簧与完全相同的导热活塞A，B不拴接，一定质量的理想气体被活塞A，B分成两个部分封闭在可导热的汽缸内，汽缸足够长。活塞A，B之间的距离与B到汽缸底部的距离均为l=120 cm，初始时刻，气体Ⅰ与外界大气压强相同，温度T1=300 K，将环境温度缓慢升高至T2=440 K，系统再次达到稳定，A已经与弹簧分离，已知活塞A，B的质量均为m=1.0 kg。横截面积S=10 cm2、外界大气压恒为p0=1.0×105 Pa，不计活塞与汽缸之间的摩擦且密封良好，g取10 m/s2，求活塞A相对初始时刻上升的高度。

Answer 1

【答案】96 cm

【解析】

对气体Ⅰ，初态：T1=300 K，p1=1.0×105 Pa，V1=lS；

末态：T2=440 K，p2=p0+ =1.1×105 Pa，V2=l′S，

根据理想气体状态方程

解得

l′=160 cm.

对气体Ⅱ，初态：T3=300 K，p3=p0+=1.2×105 Pa，V3=lS；

末态：T4=440 K，p4=p2+=1.2×105 Pa，V4=l″S

根据理想气体状态方程

解得

l″=176 cm.

故活塞A上升的高度

Δh=（l′-l）+（l″-l）=96 cm.