Question

如图所示，内壁光滑、截面积不相等的圆柱形气缸竖直放置，气缸上、下两部分的横截面积分别为2S和S．在气缸内有A、B两活塞封闭着一定质量的理想气体，两活塞用一根长为l的细轻杆连接，两活塞导热性能良好，并能在气缸内无摩擦地移动．已知活塞A的质量是2m，活塞B的质量是m．当外界大气压强为p₀、温度为T₀时，两活塞静止于如图所示位置．（1）求此时气缸内气体的压强．
（2）若用一竖直向下的拉力作用在B上，使A、B一起由图示位置开始缓慢向下移动

1

2

的距离，又处于静止状态，求这时气缸内气体的压强及拉力F的大小．设整个过程中气体温度不变．

Answer 1

分析：（1）以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件列式求解气缸内气体的压强．
（2）整个过程中，气体的温度不变，发生等温变化．列出初态气缸内气体的压强和体积及末态气体的体积，由玻意耳定律列式求得末态气体的压强，再以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件求解拉力F的大小．

解答：解：（1）以两活塞整体为研究对象，设此时气缸内气体压强为p₁，根据平衡条件则有：
   p₀S+3mg=p₁S
解得：p₁=p₀+

3mg

S

（2）初态：p₁=p₀+

3mg

S

，V₁=2lS
末态：p₂，V₂=

3

2

lS
根据玻意耳定律有：（p₀+

3mg

S

）2lS=p₂（

3

2

lS）
解得：p₂=

4

3

（p₀+

3mg

S

）
以两活塞整体为研究对象，根据平衡条件有：p₂S=F+p₀S+3mg…②
解得F=

p0S

3

+mg
答：（1）求此时气缸内气体的压强为p₀+

3mg

S

．
（2）这时气缸内气体的压强为

4

3

（p₀+

3mg

S

），拉力F的大小为

p0S

3

+mg．

点评：对于封闭气体，常常以与气体接触的活塞或水银为研究对象，根据平衡条件求压强，要加强这方面的训练，做熟练掌握．