Question

12．如图所示，是一单摆的振动在某介质中传播所产生的机械波在t=0时刻的波动图象．已知波的传播方向向右，波速为2m/s．问：
（1）该波的波长和振幅？
（2）该单摆的摆长为多少？
（3）图中x=2m的质点在t=5s时相对平衡位置的位移为多少？在5s内的路程是多少？
（4）画出t=3.5s时的波形图．

Answer 1

分析 （1）波长可根据相邻两个波峰或波谷的间隔读出．振幅等于y最大值．
（2）由波速求出周期，由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求解单摆的摆长．
（3）根据时间t=5s与周期的关系，分析x=2m的质点在t=5s时相对平衡位置的位移，结合：质点在一个周期内通过的路程是4A，求解路程．
（4）根据时间与波速求出波传播的距离，根据波形平移法作出图象t=3.5s时的波形图．

解答 解：（1）由图知波长 λ=4m，振幅 A=6cm
（2）由v=$\frac{λ}{T}$得：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{4}{2}$s=2s
根据单摆的周期公式 T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{10×{2}^{2}}{4×10}$m=1m
（3）由上知该波的周期为 T=2s  
因为 $\frac{t}{T}$=$\frac{5}{2}$=2.5，即t=5s=2.5T
则x=2m的质点在t=5s时到达波峰，相对平衡位置的位移为 y=6cm
路程 s=2.5×4A=2.5×4×6cm=60cm
（4）t=3.5s时波向右传播的距离 x=vt=2×3.5m=7m=1$\frac{3}{4}$，则t=3.5s时的波形图如下．

答：
（1）该波的波长为4m，振幅为6cm．
（2）该单摆的摆长为1m．
（3）图中x=2m的质点在t=5s时相对平衡位置的位移为6cm，在5s内的路程是60cm．
（4）t=3.5s时的波形图如图所示．

点评 本题考查波动图象，根据波形的平移法画波形是基本方法，知道波的周期性，根据波传播的距离与波长的关系作图，也可采用描点法画图．