Question

3．如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m₁的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m₂的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求
（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；
（2）已知当弹簧压缩最短时，其形变量为d，求此时弹簧的弹性势能E_P（设弹簧处于原长时弹性势能为零．

Answer 1

分析 （1）物块A在坡道上下滑时，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小．
（2）A、B碰撞的瞬间动量守恒，碰撞后系统的动能全部转化为弹簧的弹性势能和摩擦产生的内能．根据能量守恒求出弹簧的弹性势E_P．

解答 解：（1）物块A在坡道上下滑时，由机械能守恒定律得：
m₁gh=$\frac{1}{2}$m₁v²；
解得：v=$\sqrt{2gh}$
故物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小为$\sqrt{2gh}$．
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，取向左方向为正方向，由动量守恒定律，有：
m₁v=（m₁+m₂）v′…①
A、B克服摩擦力所做的功：W=μ（m₁+m₂）gd…②
由能量守恒定律，有：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v′²=E_p+μ（m₁+m₂）gd…③
代入v=$\sqrt{2gh}$由①②③解得：E_p=$\frac{{m}_{1}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$gh-μ（m₁+m₂）gd…④
答：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小是$\sqrt{2gh}$；
（2）已知当弹簧压缩最短时，其形变量为d，此时弹簧的弹性势能E_P是$\frac{{m}_{1}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$gh-μ（m₁+m₂）gd．

点评 本题考查了动量和能量问题，关键要分析清楚物体的运动过程，知道碰撞的基本规律：动量守恒定律．