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精英家教网如图所示,粗糙斜面其倾角为α,底端通过长度可忽略的光滑小圆弧与光滑水平面连接..A、B是两个质量均为 m=1㎏的小滑块(可视为质点),B的左端连有轻质弹簧,处于静止状态.当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N,方向垂直斜面向下的恒力作用时,恰能沿斜面向下匀速运动.现撤去F,让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止开始下滑,若取g=10m/s2,sinα=0.6,cosα=0.8.求:
(1)滑块A与斜面的动摩擦因数μ;
(2)滑块A到达斜面底端时的速度大小v1
(3)滑块A在斜面上运动的加速度大小a;
(4)滑块A开始与弹簧接触到此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中,弹簧的最大弹性势能Ep
分析:(1)根据A受力平衡,通过正交分解,利用共点力平衡求出滑块A与斜面的动摩擦因数μ.
(2)撤去F后,对下滑的过程运用动能定理,求出滑块A到达底端时的速度大小.
(3)根据牛顿第二定律求出滑块在斜面上运动的加速度大小.
(4)当两物体速度相同时,弹簧的弹性势能最大,结合动量守恒定律和能量守恒定律求出最大的弹性势能.
解答:解:(1)滑块A匀速下滑时,受重力mg、恒力F、斜面支持力FN和摩擦力Fμ作用,
由平衡条件有mgsinα=μFN
FN=mgcosα+F②
即联立①②并化简后得μ=
mgsinα
mgcosα+F

代入数据解得动摩擦因数μ=0.5
(2)撤去F后,滑块A匀加速下滑,由动能定理有:(mgsinα-μmgcosα)L=
1
2
m
v
2
1

代入数据得 v1=2m/s⑤
(3)根据牛顿第二定律∑F=ma
有a=g(sinα-μcosα)⑥
代入数据得a=2m/s2
(4)两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒,当它们速度相等时,弹簧具有最大弹性势能,设共同速度为v2,由动量守恒和能量守恒定律有:mv1=(m+m)v2EP=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
(2m)
v
2
2

联立⑤⑦⑧式解得EP=1J.
答:(1)滑块A与斜面的动摩擦因数为0.5.
(2)滑块A到达斜面底端时的速度大小为2m/s.
(3)滑块A在斜面上运动的加速度大小为2m/s2
(4)弹簧的最大弹性势能为1J.
点评:本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律,综合性较强,需加强这类题型的训练.
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(1)滑块A与斜面的动摩擦因数μ;
(2)滑块A到达斜面底端时的速度大小v1
(3)滑块A在斜面上运动的加速度大小a;
(4)滑块A开始与弹簧接触到此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中,弹簧的最大弹性势能Ep
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   (1)滑块A与斜面的动摩擦因数
   (2)滑块A到达斜面底端时的速度大小1
   (3)滑块A在斜面上运动的加速度大小a
   (4)滑块A开始与弹簧接触,到此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中,弹簧的最大弹性势能

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(1)滑块A与斜面的动摩擦因数

(2)滑块A到达斜面底端时的速度大小v­1

(3)滑块A在斜面上运动的加速度大小

(4)滑块A开始与弹簧接触,到此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中,弹簧的最大弹性势能

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