Question

如图所示，粗糙斜面其倾角为α，底端通过长度可忽略的光滑小圆弧与光滑水平面连接．．A、B是两个质量均为 m=1㎏的小滑块（可视为质点），B的左端连有轻质弹簧，处于静止状态．当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止开始下滑，若取g=10m/s²，sinα=0.6，cosα=0.8．求：
（1）滑块A与斜面的动摩擦因数μ；
（2）滑块A到达斜面底端时的速度大小v₁；
（3）滑块A在斜面上运动的加速度大小a；
（4）滑块A开始与弹簧接触到此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能E_p．

Answer 1

分析：（1）根据A受力平衡，通过正交分解，利用共点力平衡求出滑块A与斜面的动摩擦因数μ．
（2）撤去F后，对下滑的过程运用动能定理，求出滑块A到达底端时的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出滑块在斜面上运动的加速度大小．
（4）当两物体速度相同时，弹簧的弹性势能最大，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出最大的弹性势能．

解答：解：（1）滑块A匀速下滑时，受重力mg、恒力F、斜面支持力F_N和摩擦力F_μ作用，
由平衡条件有mgsinα=μF_N①
F_N=mgcosα+F②
即联立①②并化简后得μ=

mgsinα

mgcosα+F

③
代入数据解得动摩擦因数μ=0.5
（2）撤去F后，滑块A匀加速下滑，由动能定理有：(mgsinα-μmgcosα)L=

1

2

m

v

2 1

④
代入数据得 v₁=2m/s⑤
（3）根据牛顿第二定律∑F=ma
有a=g（sinα-μcosα）⑥
代入数据得a=2m/s²
（4）两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，设共同速度为v₂，由动量守恒和能量守恒定律有：mv₁=（m+m）v₂⑦EP=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(2m)

v

2 2

⑧
联立⑤⑦⑧式解得E_P=1J．
答：（1）滑块A与斜面的动摩擦因数为0.5．
（2）滑块A到达斜面底端时的速度大小为2m/s．
（3）滑块A在斜面上运动的加速度大小为2m/s²．
（4）弹簧的最大弹性势能为1J．

点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，需加强这类题型的训练．