Question

如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均 为 m 的密闭活塞，活塞  A 导热，活塞 B 绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．初状态整个装置静止不动且处于平衡状态，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的高度均为 l₀，温度为 T₀．设外界大气压强为 P₀ 保持不变，活塞横截面积为 S，且 mg=P₀S，环境温度保持不变．求：在活塞  A 上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于 2m 时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞 B 下降的高度．

Answer 1

分析：活塞A导热且环境温度保持不变，所以Ⅰ部分气体为等温变化，列式时列等温变化方程．气缸侧壁是绝热的，底部导热，所以Ⅱ部分气体也为等温变化，列式时列等温变化方程

解答：解：对I气体，初状态p1=p0+

mg

s

=2p0，末状态p′1=p0+

3mg

s

=4p0
由玻意耳定律得：p1l0s=

p

′ 1

l1s   
所以，l1=

1

2

l 0
对 I I气体，初状态p2=p1+

mg

s

=3p0，末状态p′2=p′1+

mg

s

=5p0
由玻意耳定律得：p2l0s=

p

′ 2

l2s   
所以，l₂=

2

5

l₀
A活塞下降的高度为：△l=(l1-l0)+(l2-l0)=

9

10

l0
答：活塞 B 下降的高度为

9

10

l₀

点评：考察理想气体状态变化方程，找出初末状态的状态参量，列理想气体状态变化方程即可，注意弄清“隔热”“绝热”“导热”等的含义