Question

15．如图所示，有一根长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，把小球拉到绳与竖直方向夹角为60°的位置A，无初速释放．
（1）求小球到达最低点时，绳对小球的拉力；
（2）假设小球到达最低点时，用某种方法可以使小球速度突然增大，要使小球在竖直面内能做完整的圆周运动，小球在最低点的速度至少应增大到多大？

Answer 1

分析 （1）从A到最低点的过程中，根据动能定理列式求出最低点的速度，再根据向心力公式求出绳子对小球的拉力；
（2）小球在竖直面内恰好做完整的圆周运动时，在最高点由重力提供向心力，根据向心力公式求出最高点的最小速度，再从最高点到最低点的过程中，根据动能定理列式即可求解．

解答 解：（1）从A到最低点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgL（1-cos60°）$
解得：v=$\sqrt{gL}$
在最低点，根据向心力公式得：
$T-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=2mg
（2）当小球在竖直面内恰好做完整的圆周运动时，速度最小，在最高点由重力提供向心力，则有：
$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
解得：${v}_{1}=\sqrt{gL}$
从最高点到最低点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=mg2L$
解得：${v}_{2}=\sqrt{5gL}$
则小球在最低点的速度至少应增大到$\sqrt{5gL}$．
答：（1）小球到达最低点时，绳对小球的拉力为2mg；
（2）小球在最低点的速度至少应增大到$\sqrt{5gL}$．

点评 本题主要考查了动能定理以及向心力公式的直接应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，知道在最高点和最低点由合外力提供向心力，明确小球在竖直面内恰好做完整的圆周运动时，在最高点由重力提供向心力，难度适中．