Question

6．某同学采用如图甲所示的装置研究匀变速直线运动．打点计时器工作频率为50Hz．
该同学的操作步骤如下：
a．将木板的左端垫起，平衡小车的摩擦力；
b．在小车中放入砝码，纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；
c．将小车停在打点计时器附近，接通电源，释放小车，小车拖地纸带，打点计时器在纸带上打下一系列的点，断开电源；
d．改变钩码或小车中砝码的质量，更换纸带，重复b、c的操作．
（1）设钩码质量为m₁，砝码和小车总质量为m₂，重力加速度为g，则小车的加速度为：a=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$（用题中所给字母表示）；
（2）图乙是某次实验中得到的一条纸带，在纸带上取计数点O、A、B、C、D和E，用最小刻度是毫米的刻度尺进行测量，读出各计数点对应的刻度x，通过计算得到各计数点到O的距离s以及对应时刻小车的瞬时速度v．某同学不小心将计数点C的数据弄模糊了，请你将C点对应的数据填在表中的相应位置．

计数点	x/cm	s/cm	v/（m•s）-1
O	1.00		0.30
A	2.34	1.34	0.38
B	4.04	3.04	0.46
C	6.00	5.00	0.54
D	8.33	7.33	0.61
E	10.90	9.90	0.70

（3）实验小组通过绘制△v²-s图线来分析运动规律（其中△v²=v²-v₀²，v是各计数点对应时刻小车的瞬时速度，v₀是O点对应时刻小车的瞬时速度）．他们根据实验数据在图丙中标出了O、A、B、C、D、E对应的坐标点，请你在图丙中画出△v²-s图线．
（4）绘制的△v²-s图线的斜率k=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$（用题中所给字母表示）．若发现该斜率大于理论值，其原因可能是木板的左侧垫的过高．

Answer 1

分析 对小车和砝码进行受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度．
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．
在坐标系中描出对应点，然后作出图象．
根据实验原理与实验操作分析实验误差．

解答 解：（1）设钩码质量为m₁、砝码和小车总质量为m₂，重力加速度为g，
对砝码进行研究，根据牛顿第二定律得：m₁g-F=m₁a
对小车进行研究，根据牛顿第二定律得：F=m₂a
解得：a=$\frac{{m}_{1}g}{{m}_{2}+{m}_{1}}$
（2）C点对应的测量x_C=6.00cm，那么C计数点到O的距离为：s=6.00-1.00cm=5.00cm；
由于每相邻两个计数点间还有1个点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.04s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．
v_C=$\frac{0.0833-0.0404}{2×0.04}$=0.54m/s
（3）画出△v²-s图线：

（4）由匀变速直线运动的速度位移公式可知v²-${v}_{0}^{2}$=2as，
△v²-s图象的斜率k=2a=2$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$，斜率大于理论值，说明加速度a偏大，可能是平衡摩擦力时木板左端垫起的太高．
故答案为：（1）$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$；（2）6.00，5.00，0.54；
（3）如上图所示；
（4）$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$，木板的左侧垫的过高．

点评 本题考查了求瞬时速度、作图象、实验误差分析等，要掌握匀变速直线运动的推论，这是求出瞬时速度的关键；要掌握描点法作图的方法；求出图象的函数表达式后再分析实验误差．