Question

如图所示，A、B两物体叠放在光滑的斜面上，其质量分别为M、m，斜面倾角为θ，A、B一起运动，A对B的支持力为N_B，A对B摩擦力为f_B下列说法正确的是（　　）

• A、N_B=0，f_B=0．
• B、N_B=mg，f_B=0．
• C、N_B=mgcos²θ，f_B=

  mgsin2θ

  2

• D、N_B=0，f_B=mgsinθ

Answer 1

分析：先对整体进行受力分析，由牛顿第二定律可求得整体运动的加速度；再对B单独分析，由运动的合成与分解可求得水平及竖直方向上的运动情况，再分别对这两个方向利用牛顿第二定律可求得支持力及摩擦力．

解答：解：对整体分析可知，整体受重力、支持力而向下做匀加速直线运动；由牛顿第二定律可知，（M+m）gsinθ=（M+m）a；解得：a=gsinθ；
对B分析可知，B在水平方向具有a_x=acosθ=gsinθcosθ；a_y=asinθsinθ；
水平方向，B受A的摩擦力，则由牛顿第二定律可知，f_B=ma_x=mgcosθsinθ=

mgsin2θ

2

，
竖直方向，B受到重力和支持力，则由牛顿第二定律可知，mg-F_N=ma_y；
N_B=mg-mgsin²θ=mgcos²θ；
故选：C．

点评：本题注意将加速度分解后，利用速度的合成与分解的方法分解加速度，可以直接求出水平方向的摩擦力及支持力，难度有了大幅的降低．