Question

如图所示，水平放置的金属细圆环半径为0.1m，竖直放置的金属细圆柱（其半径比0.1m 小得多）的端面与金属圆环的上表面在同一平面内，圆柱的细轴通过圆环的中心O，将一质量和电阻均不计的导体棒一端固定一个质量为10g的金属小球，被圆环和细圆柱端面支撑，棒的一端有一小孔套在细轴O上，固定小球的一端可绕轴线沿圆环作圆周运动，小球与圆环的摩擦因素为0.1，圆环处于磁感应强度大小为4T、方向竖直向上的恒定磁场中，金属细圆柱与圆环之间连接如图电学元件，不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦，也不计细圆柱、圆环及感应电流产生的磁场，开始时S₁断开，S₂拔在1位置，R₁=R₃=4Ω，R₂=R₄=6Ω，C=30uF，求：
（1）S₁闭合，问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端，才能使棒稳定后以角速度10rad/s匀速转动？
（2）S₁闭合稳定后，S₂由1拔到2位置，作用在棒上的外力不变，则至棒又稳定匀速转动的过程中，流经R₃的电量是多少？

Answer 1

分析：（1）对于棒的转动切割磁感线产生感应电动势大小求解时，可以等效以棒的中点位置速度求解．
对整个系统由功能关系得外力消耗的能量转化为摩擦产生的内能和电路中电能．
（2）S₁闭合，S₂拔到2位置，稳定后对整个系统由功能关系求解．
S₂由1拔到2位置，求出电容器两端的电压，再求出电容器上的电量变化．

解答：解：（1）金属细圆柱产生的电动势为E=

1

2

BωL²=0.2V
对整个系统由功能关系得(F-f)ωL=

E2

R1+R2

  代入数据解得F=0.41N．
（2）S₁闭合，S₂拔到2位置，稳定后的金属细柱的解速度为ω′
由对整个系统由功能关系得(F-f)ω′L=

( 1 2 Bω′L2)2

R1+R2

代入数据解得ω′=ω=10rad/s 
S₂拔1稳定后电容器两端的电压为U1=

ER2

R2+R1

=1.2V且上板带正电
S₂拔2稳定后电容器两端的电压为U2=

ER1

R2+R1

=0.8V且上板带负电  
∴电容器上的电量变化为△Q=（U₁+U₂）C=6×10^-5C
∴流过R₃的电量为Q3=

3

5

△Q=3.6×10-5C
答：（1）S₁闭合，水平外力为0.41N
（2）S₁闭合稳定后，S₂由1拔到2位置，作用在棒上的外力不变，则至棒又稳定匀速转动的过程中，流经R₃的电3.6×10^-5C．

点评：电磁感应的问题常与电路和功能关系结合起来解决，我们要注意选择合适的规律求解．