Question

16．绳端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t=0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t=0.25s时，绳上形成如图所示的波形，试求：
（1）该波的波速；
（2）从已经形成的波形起，再经过多长时间位于x₂=45cm处的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．

Answer 1

分析 由波形图可知该波的波长，由题意结合图象可知周期，由波速公式即可求得该波的波速；要求45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置应先求波传到N的时间，再求从起振到沿y轴正向通过平衡位置的时间．

解答 解：（1）由图可知，这列简谐波的波长为λ=20cm=0.2m，而波传播四分之一个波长用时0.25s，故周期T=0.25s×4=1s，
所以该波的波速$v=\frac{λ}{T}=\frac{0.2}{1}=0.2m/s$；
（2）从t₁时刻开始到N质点开始振动需要时间${t}_{1}=\frac{x}{v}=\frac{0.45-0.05}{0.2}=2s$，
由图可知，振源的起振方向向下，故从振动到沿y轴正向通过平衡位置需要再经过${t}_{2}=\frac{T}{2}=0.5S$，
所以再经过t=t₁+t₂=2.5s，质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．
答：（1）该波的波速为0.2m/s；
（2）从已经形成的波形起，再经过0.25s位于x₂=45cm处的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置．

点评 本题要求学生能理解波动图象的意义，能由图象能判出波长、质点的起振方向等．掌握波速公式，熟练运用平移法进行研究．