Question

如图1甲所示，劲度系数为k₂的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m的物块，另一劲度系数为k₁的轻质弹簧竖直地放在物块上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时，下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端A竖直向上提高的距离是多少？

Answer 1

【解】末态时对物块受力分析如图2依物块的平衡条件和胡克定律

F₁+F₂′=mg （1）

初态时，弹簧2弹力

F₂ = mg = k₂△x₂（2）

　　

　　式（3）代入式（1）可得

　　由几何关系

d=△x₁+△x₂-△x₂′ （4）

　　

解析:

由于拉A时，上下两段弹簧都要发生形变，所以题目给出的物理情景比较复杂，解决这种题目最有效的办法是研究每根弹簧的初末状态并画出直观图，清楚认识变化过程

如图1乙中弹簧2的形变过程，设原长为x₂₀，初态时它的形变量为△x₂，末态时承重2mg/3，其形变量为△x₂′，分析初末态物体应上升△x₂-△x₂′．

对图丙中弹簧1的形变过程，设原长为x₁₀（即初态）．受到拉力后要承担物重的1/3，则其形变是为△x₁，则综合可知A点上升量为

　　d=△x₁+△x₂-△x₂′

【解】末态时对物块受力分析如图2依物块的平衡条件和胡克定律

F₁+F₂′=mg （1）

初态时，弹簧2弹力

F₂ = mg = k₂△x₂（2）

　　

　　式（3）代入式（1）可得

　　由几何关系

d=△x₁+△x₂-△x₂′ （4）

　　

【说明】从前面思路分析可知，复杂的物理过程，实质上是一些简单场景的有机结合．通过作图，把这个过程分解为各个小过程并明确各小过程对应状态，画过程变化图及状态图等，然后找出各状态或过程符合的规律，难题就可变成中档题，思维能力得到提高。

　　轻质弹簧这种理想模型，质量忽略不计，由于撤去外力的瞬时，不会立即恢复形变，所以在牛顿定律中，经常用到；并且由于弹簧变化时的状态连续性，在动量等知识中也经常用到，这在高考中屡见不鲜．