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    如图为某生产流水线工作原理示意图．足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点）无初速地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响），最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序．已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1=0.05，零件与与工作台间的动摩擦因数μ2=0.025，不计操作板与工作台间的摩擦．重力加速度g=10m/s2．求：

    （1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小；

    （2）若操作板长L=2m，质量M=3kg，零件的质量m=0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？

    （1）     

    （2）       


    解析:

    （1）设零件向右运动距离x时与操作板分离，此过程历经时间为t，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零，设零件质量为m，操作板长为L，取水平向右为正方向，对零件，有：

    分离前：，分离后：       （2分）

                        （2分）

    以后做匀减速运动的位移为：     （2分）

    对操作板，有：           （2分）

    联立以上各式解得：，代入数据得：     （2分）

    （2）将，L=2m代入解得：       （2分）

    操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量

             （2分）

    零件在时间t内动能的增加量  （2分）

    零件在时间t内与操作板摩擦产生的内能  （2分）

    根据能量守恒定律，电动机做功至少为

              （1分）

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    （2）若操作板长L=2m，质量M=3kg，零件的质量m=0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？

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