Question

如图所示，四根相同的轻质弹簧连着相同的物体，在外力作用下做不同的运动：
①在光滑水平面上做加速度大小为g的匀加速直线运动；
②沿光滑斜面做匀速直线运动；
③做竖直向下的匀速直线运动，
④做竖直向上的加速度大小为g的匀加速直线运动．
设四根弹簧伸长量分别为△l₁、△l₂、△l₃、△l₄，不计空气阻力，g为重力加速度，则（　　）

A．△l₄＞△l₁=△l₃＞△l₂

B．△l₁=△l₂=△l₃=△l₄

C．△l₁=△l₃＜△l₂＜△l₄

D．△l₄＞△l₁＞△l₃＞△l₂

Answer 1

分析：如图，根据物体的运动情况，进行受力分析，因为水平面和斜面都是光滑的，所以不考虑摩擦力，同样的弹簧，则倔强系数K相同，根据胡可定律，F=K△l，则不同的弹簧拉力就有不同的伸长量，逐个分析，即可得解．

解答：解：①物体竖直方向受到一对平衡力重力和支持力，水平方向受到弹簧弹力F=K△l₁，使物体做加速度大小为g的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，F=mg=K△l₁，则△l₁=

mg

K

；
②物体受重力，分解为垂直斜面的分力mgcosθ和斜面对物体的支持力构成一对平衡力，和斜面沿斜面向下的分力mgsinθ与弹簧的拉力F=K△l₂构成一对平衡力，所以mgsinθ=K△l₂，则△l₂=

mgsinθ

K

；
③物体受到重力mg和弹簧的拉力K△l₃，构成一对平衡力，所以mg=K△l₃，则△l₃=

mg

K

；
④物体受到重力mg和弹簧的拉力K△l₄，做向上的匀加速运动，由牛顿第二定律，得F-mg=mg，所以F=K△l₄=2mg，
则△l₄=

2mg

K

；
因为

2mg

K

＞

mg

K

＞

mgsinθ

K

，
所以△l₄＞△l₁=△l₃＞△l₂；
故选：A．

点评：认真分析题意，把物体进行受力分析，再根据物体的运动情况，利用受力平衡或牛顿第二定律列出等式是解决此题的关键．