Question

宇航员在某星球表面附近，距星球表面高处，静止释放一个物体，物体落到星球表面时的速度为，仅考虑物体受该星球的引力作用，忽略其他力的影响，已知该星球的直径为 。（1）求该星球表面的重力加速度；（2）若在该星球上发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星，卫星的高度也是 ，求这颗卫星的速度 。

Answer 1

（1）（2）

解：（1）由运动学公式可知得：                     （2分）
所以：                                             （2分）
（2）在星球表面附近任意物体：              （2分）
卫星的轨道半径为：                         （2分）
根据万有引力定律和牛顿第二定律得：            （2分）
由以上各式得：                                  （2分）
本题考查了天体运动知识点，释放的物体做自由落体运动，所以可根据自由落体公式求出星球表面的重力加速度，求卫星的速度，需要半径，以及GM的乘积，求出这两个物理量代入，可得速度。