Question

【题目】皮带运输机广泛用于民航、车站、仓库的装卸货物中，如图所示为某仓库卸货时皮带运输机的示意图．传送带倾角θ=37°、动摩擦因数μ=0.5，传送带以恒定速率v=2m/s逆时针运行，将质量m=5kg的货物轻放在传送带上A处，经过一段时间到达传送带下端B处，A、B间距为3.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2 ， 求

（1）货物从A到B过程中传送带对货物做的功
（2）货物从A到B过程中系统产生的热量．

Answer 1

【答案】
（1）解：货物与传送带间的最大静摩擦力fmax=μmgcos37°=20N，故货物速度小于传送带速度时，货物的合外力为F1=mgsin37°+μmgcos37°=50N，

货物的加速度 ，故货物达到传送带速度，需要时间 ，运动位移 ；

达到相同速度后，货物的合外力F2=mgsin37°﹣μmgcos37°=10N，故加速度 ，故由匀加速位移公式可得： ，所以，t′=1s；

故货物在B点的速度v′=v+a2t′=4m/s；

货物从A到B只有重力、传送带给货物的作用力做功，故由动能定理可得：货物从A到B过程中传送带对货物做的功 ；

答：货物从A到B过程中传送带对货物做的功为﹣56J；

（2）解：货物从A到B过程中，货物与传送带间的摩擦力始终为f=fmax=20N；

货物速度小于传送带速度时的相对位移s1=vt﹣s=0.2m，货物速度大于传送带速度时的相对位移s2=AB﹣s﹣vt′=1m；

故货物在传送带上运动的相对路程S=s1+s2=1.2m，那么，货物从A到B过程中系统产生的热量Q=fS=24J；

答：货物从A到B过程中系统产生的热量为24J．

【解析】（1）求传送带对货物做功，可以根据动能定理物体运动过程中，只有重力和传送带摩擦力做功，所以先根据牛顿第二运动定律，结合匀变速直线运动规律，求出速度即可。
（2）摩擦所产生的热量，等于摩擦力和相对位移的乘积。

【考点精析】认真审题，首先需要了解动能定理的综合应用(应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷)．