Question

某质点0s时自静止开始，以加速度a₁=2m/s²从A点出发，做匀加速直线运动；5s时开始做匀速直线运动，10s时开始做匀减速直线运动，12s时恰好静止在B点．求：
（1）质点做匀减速运动的加速度；
（2）12s内质点的位移的大小．

Answer 1

分析：（1）根据速度时间公式求出匀加速直线运动的末速度，结合速度时间公式求出匀减速直线运动的加速度．
（2）通过平均速度的推论求出匀加速和匀减速运动的位移，再结合匀速直线运动的位移求出总位移的大小．

解答：解：（1）匀加速直线运动的末速度v=a₁t₁=2×5m/s=10m/s．
则匀减速直线运动的加速度a2=

0-v

t3

=

-10

2

=-5m/s2．
（2）匀加速直线运动的位移x1=

v

2

t1=

10

2

×5m=25m．
匀速直线运动的位移x₂=vt₂=10×5m=50m．
匀减速直线运动的位移x3=

v

2

t3=5×2m=10m
则总位移的大小x=x₁+x₂+x₃=85m．
答：（1）匀减速直线运动的加速度为-5m/s²．
（2）12s内质点的位移的大小为85m．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能熟练运用，运动学公式较多，导致解答的方法不唯一，有时运用推论求解非常简捷．