Question

11．如图所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡．如果电车到达a点时速度是25.2km/h，此后便切断电动机的电源．已知电车的质量为20t，重力加速度取10m/s²．
（1）若不考虑电车所受的摩擦力，电车能冲上多高的站台；
（2）若站台bc的坡高为2m，电车恰好冲上此站台，求此过程中，电车克服摩擦力做了多少功；
（3）请你说说站台做成这样一个小坡有什么好处？

Answer 1

分析 （1）根据电车冲上高台的过程只受重力做功，机械能守恒求解；
（2）对电车冲上高台的过程应用动能定理求解．

解答 解：（1）电车初速度为v₁=25.2km/h=7m/s，取a点所在的水平面为重力势能零参考面，那么，电车冲上高台的过程只受重力做功，故根据机械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}mv_1^2+0=0+mg{h_1}$；所以，${h_1}=\frac{v_1^2}{2g}=2.45m$；
（2）对电车冲上高台的过程应用动能定理得：${W_G}+{W_f}=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$，其中W_G=-mgh，v₂=0；
解得  ${W_f}=-9.0×1{0^4}J$；即${W_克}=9.0×{10^4}J$；
（3）进站前切断电源，机车凭惯性上坡，动能转化成重力势能储存起来，出站下坡重力势能转化成动能，节省了能源；
答：（1）若不考虑电车所受的摩擦力，电车能冲上2.45m高的站台；
（2）若站台bc的坡高为2m，电车恰好冲上此站台，那么此过程中，电车克服摩擦力做了9.0×10⁴J的功．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．