Question

在坐标系xOy平面的第一象限内，有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒为B₀，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如图所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。一个质量为m，电荷量为q的正粒子，在t=0时刻从坐标原点以初速度v₀沿x轴正方向射入，不计重力的影响，经过一个磁场变化周期T（未确定）的时间，粒子到达第Ⅰ象限内的某点P，且速度方向仍与x轴正方向平行同向。则

（1）粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多大？

（2）若O、P连线与x轴之间的夹角为45°，则磁场变化的周期T为多大？

（3）因P点的位置随着磁场周期的变化而变化，试求P点的纵坐标的最大值为多少？

Answer 1

解：（1）粒子进入磁场后做圆周运动的轨道半径为r

∴

（2）O、P连线与x轴之间的夹角为45°，由运动的对称性，粒子经两个四分之一圆弧到达P点，设圆周运动周期为T₀，由T₀=，得

               T₀=                 ∴T= =

（3）设两段圆弧的圆心OO的连线与y轴夹角为θ，P点的纵坐标为y，圆心O到y轴之间的距离为x，则由几何关系，得

y=2r+2rcosθ

sinθ=

保证粒子在第一象限内运动，

x≥r

当θ=30⁰时，y取最大，

y_m=（2+）

评分标准：（1）4分（2）4分，（3中各式2分，计8分。