Question

【题目】如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在方向水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E．AB面水平，BCDF是半径为R的圆形轨道，B为圆心正下方的最低点，D为圆心正上方的最高点．今有一个带正电小球在电场力作用下由静止从A点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，小球的电量为q。求：

（1）若AB间的距离为4R，则小球在运动过程中的最大动能有多大？

（2）若AB间的距离为4R，则小球通过最高点D时的对轨道的压力有多大？

（3）若小球能沿轨道做圆周运动到达接近水平轨道的F点．则AB间的距离至少要多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）3Eq（3）

【解析】

试题分析： （1）重力场和电场合成等效重力场，其方向为电场力和重力的合力方向，与竖直方向的夹角（如图所示）得：θ=45°

所以小球在BC之间且小球与圆心连线与竖直方向成θ=45°的位置动能最大

从A点到达速度最大的位置，由动能定理：

解得：

（2）从A点到最高点D，据动能定理有：Eq4Rmg2R＝mv2

由牛顿定律可得：

解得FDN=3mg=3Eq

（3）等效重力加速度：

在等效重力场的“最高”点，小球刚好不掉下来时有：

从A到等效重力场的“最高”点，由动能定理有：qE（LRsin45O）mg（R+Rcos45O）＝mv20

解得：