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    3．在竖直平面内有一个半圆形轨道ABC，半径为R，如图所示．A、C两点的连线水平，B点为轨道最低点．其中AB部分是光滑的，BC部分是粗糙的．有一个质量为m的乙物体静止在B处，另一个质量为4m的甲物体从A点无初速度释放，甲物体运动到轨道最低点与乙物体发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后结合成一个整体，甲乙构成的整体滑上BC轨道，最高运动到D点，OD与OB连线的夹角θ=60°．甲、乙两物体可以看作质点，重力加速度为g，求：
    （1）甲物与乙物体碰撞过程中，甲物体受到的冲量．
    （2）甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，甲乙构成的整体对轨道最低点的压力．
    （3）甲乙构成的整体从B运动到D的过程中，摩擦力对其做的功．

    分析 （1）先研究甲物体从A点下滑到B点的过程，根据机械能守恒定律求出A刚下滑到B点时的速度，再由动量守恒定律求出碰撞后甲乙的共同速度，即可对甲，运用动量定理求甲物与乙物体碰撞过程中，甲物体受到的冲量．
    （2）甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，对于甲乙构成的整体，由牛顿第二定律求出轨道对整体的支持力，再由牛顿第三定律求得整体对轨道最低点的压力．
    （3）甲乙构成的整体从B运动到D的过程中，运用动量定理求摩擦力对其做的功．

    解答 解：（1）甲物体从A点下滑到B点的过程，根据机械能守恒定律得：
    4mgR=$\frac{1}{2}$$•4m{v}_{0}^{2}$    
    解得：v0=$\sqrt{2gR}$
    甲乙碰撞过程，取向左方向为正，根据动量守恒定律得：
    4mv0=5mv                                          
    解得：v=$\frac{4}{5}{v}_{0}$=$\frac{4}{5}\sqrt{2gR}$
    甲物与乙物体碰撞过程，对甲，由动量定理得：
    I甲=4mv-4mv0=-$\frac{4}{5}m\sqrt{2gR}$
    方向水平向右                                        
    （2）甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，对甲乙构成的整体，由牛顿第二定律得：
    F-5mg=5m$\frac{{v}^{2}}{R}$                                    
    解得：F=5mg+6.4mg=11.4mg                                 
    根据牛顿第三定律，对轨道的压力F′也为11.4mg，方向竖直向下              
    （3）由几何知识可知，整体上升的高度为：h=R（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$R
    根据动能定理得：-5mg•$\frac{R}{2}$+Wf=0-$\frac{1}{2}•5m{v}^{2}$
    解得，摩擦力对整体做的功为：Wf=-0.7mgR
    答：（1）甲物与乙物体碰撞过程中，甲物体受到的冲量大小为$\frac{4}{5}m\sqrt{2gR}$，方向水平向右．
    （2）甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，甲乙构成的整体对轨道最低点的压力为11.4mg，方向竖直向下．
    （3）甲乙构成的整体从B运动到D的过程中，摩擦力对其做的功是-0.7mgR．

    点评 解决本题的关键按时间顺序分析清楚物体的运动情况，把握每个过程的物理规律，知道碰撞的基本规律是动量守恒定律．摩擦力是阻力，运用动能定理是求变力做功常用的方法．

    练习册系列答案
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