Question

8．如图所示，两质量不相等的小球A、B先后从同一平台上沿同一方向被水平抛出，并且落在同一斜面上，已知小球A的初速度较大，不计空气阻力，则以下判断正确的是（　　）

• A． 小球A落在斜面上时，速度较大
• B． 重力对小球A做的功一定较多
• C． 两球落在斜面上时，速度方向与初速度方向之间的夹角相等
• D． 小球A落在斜面上时，重力的功率一定较大

Answer 1

分析 小球落在斜面上，竖直方向上的位移与水平方向位移的比值一定，运动的时间与初速度有关，根据竖直方向上的位移公式，可得出竖直位移与初速度的关系，从而知道小球的落点，再结合机械能守恒判断出速度关系；
根据速度方向与水平方向的夹角变化，去判断θ的变化．
根据重力做功的特点与重力的瞬时功率的特点判断重力做的功以及重力的瞬时功率．

解答 解：A、小球落在斜面上，竖直方向上的速度与水平方向速度的比值tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$，
在竖直方向上的位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}（tanθ）^{2}}{2g}$
当初速度增大时，竖直方向上的位移也增大，则竖直方向的分速度一定增大，所以小球落在斜面上的速度一定增大，故A正确；
B、当初速度增大时，竖直方向上的位移也增大，但两个小球的质量不相等，所以不能判断出重力对哪一个小球做的功多．故B错误；
C、设平台的高度为h，斜面与水平方向之间的夹角为α，小球运动的时间为t，则
小球水平方向的位移：x=v₀t
竖直方向的位移：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}=h+x•tanα$
可得：$\frac{1}{2}g{t}^{2}=h+{v}_{0}t•tanα$（或$gt=\frac{2h}{t}+2{v}_{0}tanα$）  ①
设小球落在斜面上速度与初速度方向（水平方向）的夹角为θ，则tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$  ②
联立①②可得：tanθ=$\frac{2h}{{v}_{0}t}+2tanα$
斜面与水平面之间的夹角不变，平台的高度也不变，结合A的分析可知，初速度越大，小球在空中运动的时间越大，所以$\frac{2h}{{v}_{0}t}$就越小，所以tanθ和θ就越小．故C错误．
D、初速度大的小球落在斜面上时竖直方向的分速度一定大，但由于不知道二者质量的关系，所以不能判断出哪一个重力的功率大．故D错误．
故选：A

点评 物体在斜面上做平抛运动落在斜面上，竖直方向的位移与水平方向上的位移比值是一定值．以及知道在任一时刻速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．