Question

18．某医院需将一位病人从一楼用电梯送到顶楼，已知一楼与顶楼的高度差是50m．由于病人病情的原因，病人的加速度大小不允许超过0.50m/s²．假设电梯的加速度可以通过电脑调节，电梯的速度最大可以达到6m/s．
（1）叙述电梯做怎样的运动才能使病人从一楼到顶楼用的时间最短（不用写推导过程）？
（2）计算病人从一楼到顶楼所用的最短时间？

Answer 1

分析 （1）电梯先以允许的最大加速度0.50 m/s²加速上升，到达最大速度时，又以最大加速度0.50 m/s²减速上升，到达顶楼时速度刚好为0．这样所用的时间最短．
（2）根据位移时间的关系即可求解．

解答 解：（1）电梯先以允许的最大加速度0.50 m/s² 加速上升，速度达到5m/s时，即位移等于25m时，又以最大加速度0.5 m/s² 减速上升，到达楼顶时速度刚好为0．
这样所用时间最短．
（2）加速阶段：$\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
减速阶段：$\frac{1}{2}x$=$\frac{1}{2}$at₂²
t=t₁=t₂=20s 
答：（1）电梯先以允许的最大加速度0.50 m/s² 加速上升，速度达到5m/s时，即位移等于25m时，又以最大加速度0.5 m/s² 减速上升，到达楼顶时速度刚好为0．
这样所用时间最短．
（2）病人从一楼到顶楼所用的最短时间是20s．

点评 本题要注意速度没有最大限制，所以先匀加速后匀减速到达楼顶时速度刚好为零，时间最短．