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【题目】如图,光滑轨道PQO的水平段QO=,轨道在O点与水平地面平滑连接。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑,在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞。A、B与地面间的动摩擦因数均为=0.5,重力加速度大小为g。假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞,碰撞时间极短。求

(1)第一次碰撞后瞬间AB速度的大小;

(2)A、B均停止运动后,二者之间的距离。

【答案】(1)第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小分别为

(2)A、B均停止运动后它们之间的距离为

【解析】

本题主要考查机械能、匀变速直线运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关的知识点,意在考查考生灵活运用相关知识综合分析问题的的能力。

(1)设A滑到水平轨道的速度为,则有

AB碰撞时,由动量守恒有

由动能不变有

联立①②③得:

第一次碰撞后瞬间AB速度的大小分别为

(2)第一次碰撞后A经过水平段QO所需时间

第一次碰撞后B停下来所需时间

易知:

故第一次碰撞后B停时,A还没有追上B

设第一次碰撞后B停下来滑动的位移为,由动能定理得

解得

A第二次碰撞B前的速度为,由动能定理得

解得

,故AB会发生第二次碰撞

AB会发生第二次碰撞,由动量守恒有

由动能不变有

解得:

B发生第二次碰撞后,向右滑动的距离为,由动能定理得

解得

A发生第二次碰撞后,向左滑动的距离为,由动能定理得

解得

,即A不会再回到光滑轨道PQO的水平段QO上,在O点左边停下

所以A、B均停止运动后它们之间的距离为=

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A.B.

C.D.

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