Question

如图所示，在水平向左的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳（不可伸缩）悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ=53°，绳长为L，图中BD水平，OC竖直．BO=CO=DO=L．
（1）将小球移到D点，让小球由静止自由释放，求：小球首次经过悬点O正下方某位置时的速率．（计算结果可带根号，取sin53°=0.8）
（2）将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度v_B，小球到达悬点正下方C点时绳中拉力恰等于小球重力，求v_B的大小．

Answer 1

分析：（1）小球从D点由静止自由释放后，沿重力和电场力的合力方向做匀加速直线运动，由几何关系求出小球首次经过悬点O正下方时的位移，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出速度；
（2）小球从B运动到C的过程中，重力做正功，电场力做负功，根据动能定理和牛顿第二定律结合求解v_B的大小．

解答：解：（1）由题意知小球能平衡于A点，故有：
小球受电场力F=qE=mgtanθ
因为θ=53°，所以小球在电场中受电场力F=

4

3

mg
小球从D点由静止自由释放后，沿重力和电场力的合力方向做匀加速直线运动直至O点的正下方，位移为x=

L

sin53°

=

5

4

L
加速度为a=

mg cos53°

m

=

5

3

g
所以小球首次经过悬点O正下方某位置时的速率为 v=

2ax

=

5 6gL

6

．
（2）小球在最低点时，拉力和重力的合力提供向心力，由题意知小球在最低点时受到绳的拉力恰好等于小球的重力，所以可以判断小球在最低点C时速度恰好为0，即v_C=0，此时拉力与重力平衡．
在小球从B到C的过程中，使用动能定理有：
   （mg-qE）L=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

解得，v_B=

6gL

3

答：
（1）小球首次经过悬点O正下方某位置时的速率是

5 6gL

6

．
（2）v_B的大小是

6gL

3

．

点评：本题关键是确定电场力的大小，再根据动能定理列方程求解，第1问中小球做匀加速直线运动不是圆周运动，要注意运动形式的判断．