Question

【题目】如图，竖直面内一倾斜轨道与一水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接。绝缘的水平轨道分为三个区间：cd区间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场；de区间长为L，当物块经过时会吸附负电荷（物块的质量和速度不受影响），单位时间吸附的电荷量为k；足够长的ef区间存在方向水平向右、场强为E的匀强电场。整条轨道中，cd区间粗糙，其余光滑。质量为m的小物块（视为质点）从斜轨道上高为2H的a处由静止释放，第一次恰能返回到斜面上高为1.4H的b点，然后再次下滑。已知（g为重力加速度），物块上的电荷在斜轨道上运动时会被完全导走。忽略空气阻力。求小物块

(1)第一次往返过程中克服摩擦力做的功；

(2)第一次返回从d点刚进入cd区间时，所受洛伦兹力的大小和方向；

(3)第一次与最后一次在ef区间运动的时间差。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；方向竖直向上；(3)

【解析】

(1)对从a处释放至回到b的过程，有

解得第一次往返过程中克服摩擦力做的功

(2)由左手定则，物块返回经过磁场时所受洛伦兹力的方向竖直向上，大小为

因进入电场和出电场的过程中电场力做功为零，故向左、右经过de区间的速率相等，用时相同，吸附电荷量也相等，则

又

所以

(3)第一次向右经过磁场的过程中所受摩擦力

而第一次向左经过磁场的过程中所受摩擦力

故物块每次向右经过cd区，克服摩擦力做功

每次向左经过cd区，克服摩擦力做功

物块第一次进入电场区的初速度v1满足

解得

第一次在电场中来回的过程中有

联立解得在电场中第一次来回的时间

再由第（2）问可知，每次从电场中出来，到下一次向右进入电场时，损失的机械能均为

用vi表示第i次向右进入电场区的初速度，相邻再次进入电场区的初速度满足

即每来回一次经过cd区，减小，物块进入电场的次数

最后一次（第3次）进入电场的初速度v3满足

最后一次（第3次）在电场中来回运动的时间

故第一次跟最后一次（第3次）在电场区运动的时间差