Question

2．电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地面上，如图所示，如果两绳与地面的夹角均为45°，每根钢丝绳的拉力均为F．则：
（1）两根钢丝绳作用在电线杆上的合力多大（已知sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$）？
（2）若电线杆重为G，则它对地面的压力多大？

Answer 1

分析 已知两个分力的大小和方向，根据平行四边形定则作出合力，根据几何关系求出合力的大小和方向．
根据平衡条件求出地面对电线杆的支持力．

解答 解：把两根绳的拉力看成沿绳方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．
由对称性可知，合力方向一定沿电线杆竖直向下．
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，

连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直OC，且AD=DB、OD=$\frac{1}{2}$OC．
考虑直角三角形AOD，其角∠AOD=30°，而OD=$\frac{1}{2}$OC，
则有：合力等于F×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2=$\sqrt{2}$F   
对电线杆受力分析，受重力G，两个绳的拉力，地面对电线杆的支持力N，
根据平衡条件得N=$\sqrt{2}$F+G 
根据牛顿第三定律得它对地面的压力为$\sqrt{2}$F+G．
答：（1）两根钢丝绳作用在电线杆上的合力$\sqrt{2}$F；
（2）若电线杆重为G，则它对地面的压力$\sqrt{2}$F+G．

点评 解决本题的关键知道合力和分力遵循平行四边形定则，会运用平行四边形定则对力进行合成和分解．