Question

3．交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈电阻为r，外电路电阻为R，当线圈处于中性面时开始计时，逆时针匀速转动180°过程中，求：
（1）通过R的电荷量q；
（2）写出R两端的电压瞬时值的表达式．

Answer 1

分析 根据闭合电路欧姆定律，结合法拉第电磁感应定律、电流的定义式求出通过R的电荷量．
根据产生的电动势的瞬时表达式，结合闭合电路欧姆定律求出R两端的电压瞬时值表达式．

解答 解：（1）通过电阻R的电荷量为：$q=\overline{I}△t$
由闭合电路欧姆定律得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，
由法拉第电磁感应定律得：$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$，
△Φ=BS-（-BS）=2BS，
联立以上四式得：$q=\frac{2nBS}{R+r}$．
（2）线圈由中性面开始转动，感应电动势的瞬时值表达式为：e=nBSωsinωt，
由闭合电路欧姆定律可得：i=$\frac{e}{R+r}$，
电阻R两端的电压为：u=iR
解以上三式得：u=$\frac{R}{R+r}nBSωsinωt$．
答：（1）通过R的电荷量为$\frac{2nBS}{R+r}$．
（2）R两端的电压瞬时值的表达式为u=$\frac{R}{R+r}nBSωsinωt$．

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、交流电瞬时值表达式等运用，难度不大，关键要掌握这些规律的公式，并能灵活运用．