Question

（2012?郑州模拟）如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接R=1.5Ω的电阻．质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d=4m，整个装置处于匀强磁场中．磁感应强度B的大小与时间t成正比，磁场的方向垂直导轨平面向上．金属棒ab在沿平行斜面方向的外力F作用下保持静止，当t=2s时外力F恰好为零（g=10m/s²）．求t=2s时刻棒的热功率．

Answer 1

分析：若磁感应强度的大小与时间成正比，设为B=kt．电路中产生的感应电动势和感应电流恒定，根据法拉第电磁感应定律得到安培力的表达式．当t=2s时外力恰好为零，ab棒保持静止，mgsinθ与安培力大小相等，可求出k和电流I，即可求出ab棒的热功率．

解答：解：设根据题意，设磁感应强度与时间的关系为：
B=kt
根据法拉第电磁感应定律，回路中的电动势：
E=

△Φ

△t

=

△B

△t

S=kLd
根据欧姆定律，回路中的电流：
I=

E

r+R

当外力F为零时有：
mgsinθ-BIL=0
由以上各式解得：k=0.5 T/s，I=1 A 
ab上消耗的功率：P=I²r=1²×0.5W=0.5W．
答：t=2s时刻棒的热功率为0.5W．

点评：本题的解题关键是安培力的计算，要能熟练地由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力的表达式．