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    11．如图所示，竖直平面内放一直角圆杆AOB，水平和竖直的杆上各有质量均为m的小球A和B套在上面（球中心孔径比圆杆直径大些），A、B间用不可伸长、长度为l的轻绳相连，已知竖直杆光滑而水平杆粗糙，绳子与竖直杆间的夹角为θ．当θ=37°时A球恰好静止．现用一水平力F向右拉A球，使A球缓慢运动至θ=53°处，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则（　　）
    A．A球与竖直杆间的动摩擦因数为0.375
    B．A球运动过程，拉力至少为1.2mg
    C．这一过程A球克服摩擦力做的功为0.15mgl
    D．水平力F做的功为0.32 mgl

    分析 当θ=37°时A球恰好静止，先以B球为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件求得杆对B的弹力，再对整体研究，根据平衡条件和摩擦力公式求得A球与竖直杆间的动摩擦因数．对整体运用动能定理列式，得到拉力的功．分析水平杆对小球A支持力FN及滑动摩擦力Ff的变化情况，再求得A球克服摩擦力做的功．

    解答 解：A、当θ=37°时A球恰好静止以B球为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得：
    N1=mgtanθ
    对整体研究，分析受力如图2所示，由平衡条件得：
    FN=（mA+mB）g=2mg
    N1=Ff
    又 Ff=μN1
    联立得：2μmg=mgtanθ
    解得A球与竖直杆间的动摩擦因数为：μ=0.375，故A正确．
    B、当A刚要被拉动时受力情况如图3所示．则有：F=N1+Ff=mgtanθ+2μmg=1.5mg，所以A球运动过程，拉力至少为1.5mg，故B错误．
    C、由图3知，当小球A向右缓慢移动时，FN不变，根据Ff=μFN，Ff不变．且有：Ff=2μmg=0.75mg
    A球缓慢运动至θ=53°处时移动的距离为 x=lsin53°-lsin37°=0.2l，所以这一过程A球克服摩擦力做的功为 WFf=Ffx=0.15mgl，故C正确．
    D、对AB整体，由动能定理得：WF-WFf-mg（lcos37°-lcos53°）=0，解得水平力F做的功为 WF=0.35mgl，故D错误．
    故选：AC

    点评 本题是动态平衡问题，根据平衡条件得到解析式，再分析力的变化，采用的是函数法．运用动能定理时要注意灵活选择研究对象．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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    A．F1对物体做正功B．F2对物体做正功
    C．F3对物体做正功D．合外力对物体做负功

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （1）第一次打击后A球的最大速度；
    （2）F2：F1的最小值（结果可用根号表示）

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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    D．点电荷+Q产生的电场在B点的电势φB=φ+$\frac{{m（v_0^2-{v^2}）}}{2q}$

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