Question

【题目】为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则X星球的质量为 ___；登陆舱在r1与r2轨道上运动是的速度大小之比为_____；若测得X星球表面上方卫星的周期为T0（可以认为卫星轨道半径与X星球半径相等），则X星球的平均密度为____。（万有引力恒量为G）

Answer 1

【答案】 ； ； ；

【解析】

研究载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：解得：M=；

研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：在半径为r的圆轨道上运动：得出：，表达式里M为中心体星球的质量，r为运动的轨道半径．所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为：．
X星球表面上方卫星的周期为T0（可以认为卫星轨道半径与X星球半径相等），设X星球半径为R，根据万有引力提供向心力，列出等式：解得：M=则X星球的平均密度为．