Question

15．如图，光滑水平直轨道两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m，B的质量为$\frac{m}{2}$，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A一个水平向左的瞬时冲量I，使A获得一个水平向左的初速度，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞，求：
（1）在运动过程中橡皮筋弹性势能的最大值；
（2）两滑块刚碰撞前瞬间各自的速度．

Answer 1

分析 （1）对A根据动量定理求得A得初速度，当AB速度相等时，橡皮筋的弹性势能最大，根据动量守恒和系统机械能守恒列式求解最大弹性势能；
（2）速度相等后，A做减速运动，B做加速运动，当橡皮筋处于原长后做匀速运动，此过程中，根据动量守恒和能量守恒列式求解各自速度即可．

解答 解：（1）对A根据动量定理得：
I=mv₀
解得：${v}_{0}=\frac{I}{m}$
当AB速度相等时，橡皮筋的弹性势能最大，
此过程AB不受外力，系统动量守恒，则
$m{v}_{0}=（m+\frac{m}{2}）v$
解得：v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$=$\frac{2I}{3m}$，
此过程中，只有橡皮条弹力做功，系统机械能守恒，则
${E}_{P}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（m+\frac{m}{2}）{v}^{2}$=$\frac{{I}^{2}}{6m}$
（2）速度相等后，A做减速运动，B做加速运动，当橡皮筋处于原长后做匀速运动，设碰撞前A的速度为v_A，B的速度为v_B，
根据动量守恒有：$（m+\frac{m}{2}）v={mv}_{A}+\frac{m}{2}{v}_{B}$，
根据能量守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}•\frac{m}{2}{{v}_{B}}^{2}$
解得：${v}_{A}=\frac{I}{3m}$，${v}_{B}=\frac{4I}{3m}$
答：（1）在运动过程中橡皮筋弹性势能的最大值为$\frac{{I}^{2}}{6m}$；
（2）两滑块刚碰撞前瞬间A的速度为$\frac{I}{3m}$，B的速度为$\frac{4I}{3m}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律及机械能守恒定律的直接应用，知道当AB速度相等时，橡皮筋的弹性势能最大，难度适中．