Question

如图所示，传输带与水平面间的倾角为θ=37°，皮带以10 m/s的速率运行，在传输带上端A处无初速地放上质量为0.5 kg的物体，它与传输带间的动摩擦因数为0.5。若传输带A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少？

Answer 1

4s

解析:

首先判定μ与tanθ的大小关系，μ=0.5，tanθ=0.75，所以物体一定沿传输带对地下滑，不可能对地上滑或对地相对静止。

其次皮带运行速度方向未知，而皮带运行速度方向影响物体所受摩擦力方向，所以应分别讨论。

当皮带的上表面以10 m/s的速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向下（如图所示），该阶段物体对地加速度

a1==10 m/s2

方向沿斜坡向下

物体赶上皮带对地速度需时间t1==1 s

在t1 s内物体沿斜坡对地位移

s1=a1t12=5 m

当物体速度超过皮带运行速度时物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，物体对地加速度

a2==2 m/s2

物体以2 m/s2加速度运行剩下的11 m位移需时间t2

则s2=v t2+a2t22

即11=10t2+×2t22

t2=1 s （t2′=－11 s舍去）

所需总时间t=t1+t2=2 s

当皮带上表面以10 m/s的速度向上运行时，物体相对于皮带一直具有沿斜面向下的相对速度，物体所受滑动摩擦力方向沿斜坡向上且不变。设加速度为a3

则a3==2 m/s2

物体从传输带顶滑到底所需时间为

则s=a32  == s=4 s。

说明：本题中物体在本身运动的传送带上的运动，因传输带运动方向的双向性而带来解答结果的多重性。物体所受滑动摩擦力的方向与物体相对于传输带的相对速度方向相反，而对物体进行动力学运算时，物体位移、速度、加速度则均需取地面为参考系