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    14．如图所示，粗糙平行金属导轨MN，与光滑平行金属导轨PQ接于OO′处，MN平面与水平面成θ角，PQ平面水平，导轨宽度都为L．磁场强度为B的匀强磁场，分别垂直于MN平面斜向上，垂直于PQ平面竖直向下．现有质量均为m，电阻均为R的导体棒ab、cd，ab垂直于PQ的导轨，cd垂直于MN的导轨．初始cd恰能静止于MN上，现对ab施加一水平恒力F，使ab运动了x后达到平衡，此时，cd也恰好静止（导体棒与导轨间接触良好且触点及金属导轨电阻不计，已知重力加速度为g），则（　　）
    A．水平恒力F=2mgsinθ
    B．此过程中导体棒ab产生的焦耳热为2mgxsinθ-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$
    C．此过程中通过棒ab的电荷量为q=$\frac{BLx}{2R}$
    D．现将恒力F撤去后ab的位移S=$\frac{8{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}sinθ}{{B}^{4}{L}^{4}}$

    分析 导体棒ab，向右做加速度逐渐减小的变加速直线运动，运动x时，加速度减小为零，根据ab棒受力平衡即可求出F；对导体棒ab在该过程运用动能定理以及闭合电路欧姆定律联立，求解ab棒产生的电热；电量用q=n$\frac{△φ}{{R}_{总}}$求解；对撤去后ab棒的运动过程运用微积分法，其中v•△t表示位移，a△t表示速度变化量，即可求解ab的位移S．

    解答 解：A、初始cd恰好平衡，所受的最大摩擦力f沿斜面向上，可得：f=mgsinθ，ab运动平衡后cd受安培力沿斜面向上，此时cd也恰好静止，可得：此时最大静摩擦力沿斜面向下，且：F安=f+mgsinθ，ab棒和cd棒所受安培力大小相等，则根据ab平衡可得：F=F安=2mgsinθ，故A正确；
    B、设ab棒平衡时速度为v，则有：F=F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=2mgsinθ，ab棒和cd棒产生的焦耳热相等，均设为Q，根据能量守恒可得：Fx=$\frac{1}{2}$mv2+2Q，解得：Q=mgxsinθ-$\frac{4{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故B错误；
    C、通过ab棒的电荷量为：q=$\frac{△φ}{2R}$=$\frac{BLx}{2R}$，故C正确；
    D、F撤去后，任意微小时间△t内，有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}•△t$=ma•△t，可得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{2R}•△x$=m•△v，ab棒速度变化量为v，则：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{2R}•S$=mv，又因：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=2mgsinθ，可得位移为：S=$\frac{{8m}^{2}g{R}^{2}sinθ}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故D错误；
    故选：AC

    点评 本题为导体棒切割磁场模型，考查点包括：力的平衡、法拉第电磁感应定律、电流定义式、闭合电路欧姆定律以及动能定理的综合运用；注意根据其运动过程选择合适的规律解决问题；第三问用到了微积分法，大家要注意体会理解．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    15．下列说法正确的（　　）
    A．光导纤维传递光信号是利用光的直线传播原理
    B．色散现象表明，白光是复色光
    C．泊松亮斑是光的干涉现象
    D．增透膜的厚度应为入射光在增透膜中波长的$\frac{1}{4}$
    E．光的偏振现象表明光是横波

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    16．在“用DIS测定位移和速度”实验中，得到小车运动的s-t关系如图所示．由图可以确定，小车在5～7s内做减速运动，在t=3.5s时的速度为2m/s．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    2．如图所示，OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ON（在纸面内）与磁场方向垂直且∠NOM=60°，ON上有一点P，OP=L．P点有一粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），速率为$\frac{{\sqrt{6}qBL}}{4m}$，则粒子在磁场中运动的最短时间为（　　）
    A．$\frac{117πm}{180qB}$B．$\frac{πm}{3qB}$C．$\frac{πm}{4qB}$D．$\frac{πm}{6qB}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    9．科学家安培发现，两根平行导线通电后有如图所示的现象（图中实线、虚线分别表示通电前、后的情况）．可见，平行通电导线之间有力的作用．而且，当通入的电流方向相同时，导线相互吸引（填“吸引”或“排斥”）；当通入的电流方向相反时，导线相互排斥（填“吸引”或“排斥”）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    19．如图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现要使a不下落，则下列说法正确的是（　　）
    A．圆筒转动的角速度ω至少为$\sqrt{\frac{μg}{r}}$
    B．圆筒转动的角速度ω至少为$\sqrt{\frac{g}{μr}}$
    C．圆筒转动的角速度ω增加，则小物块受的摩擦力增加
    D．无论转动的角速度ω增加还是减少，只要a不下落，则小物块受的摩擦力不变

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    6．从20m高的地方用玩具手枪水平射出一颗子弹，初速度是20m/s，不计空气阻力的影响，g取10m/s2，已知$\sqrt{5}$≈2.236．求：
    （1）子弹在空中飞行的时间是多少？
    （2）子弹射出后至落地过程中的位移是多大？

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    3．如图所示，在一根张紧的绳上挂四个单摆，其中摆球A的质量比其它三个摆球的质量大很多，它们的摆长关系：为LC＞LA=LB＞LD．当摆球A摆动起来后，通过张紧的绳的作用使其余三个摆球也摆动起来，达到稳定后，有（　　）
    A．单摆B、C、D中B摆的振幅最大，但它们振动周期一样大
    B．单摆B、C、D中C摆的振幅最大，振动周期也最大
    C．单摆B、C、D的振幅一样大，振动周期也一样大
    D．单摆B、C、D中各摆的振幅不同，振动周期也不同

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    4．轻质弹簧原长为2r，将弹簧竖直放置在地面上，如图甲所示，在其顶端将一质量为4m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为r，现将该弹簧水平放置，如图乙所示，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5r的水平轨道，B端与半径为r的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度r后，撤去外力，P由静止开始沿轨道运动，重力加速度大小为g，弹簧处于弹性限度内．
    （1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小；
    （2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求物块P质量的取值范围．

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