Question

3．某汽车在高速公路上行驶的速度是108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来．
（1）该汽车是否会有安全问题？
（2）如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5s，该汽车是否会有安全问题？

Answer 1

分析 （1）由速度时间公式判断出减速到零所需时间，根据位移时间公式求的减速通过的位移，判断是否有安全问题．
（2）汽车在反应时间内做匀速直线运动，结合匀速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移之和判断汽车是否有安全问题

解答 解：（1）取汽车行驶的初速度方向为正方向．
由公式v=v₀+at可得，汽车刹车过程中的加速度为
a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{0-30}{4}$m/s²=-7.5 m/s²．
汽车从刹车到停止所经过的位移为
x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²=$30×4-\frac{1}{2}×（-7.5）×{4}^{2}m$ m=60 m．
由于前方距离有80 m，汽车经过60 m就已停下来，所以不会有安全问题．
（2）汽车做匀速直线运动的位移为
x₀=v₀t₁=30×0.5 m=15 m．
汽车做匀减速直线运动的位移为
x=60 m．
汽车停下的实际位移为
x′=x₀+x=（15+60）m=75 m．
由于前方距离有80 m，所以不会有安全问题．
答：（1）该汽车不会有安全问题
（2）如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5s，该汽车不会有安全问题

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷