Question

16．如图所示，轻质杆OA长l=0.5m，A端固定一个质量为3kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动．通过最高点时小球的速率是2m/s，g取10m/s²，则此时细杆OA（　　）

• A． 受到24 N的拉力
• B． 受到24 N的压力
• C． 受到6 N的拉力
• D． 受到6 N的压力

Answer 1

分析 小球在细杆的作用下，在竖直平面内做圆周运动．对最高点受力分析，找出提供向心力的来源，结合已知量可求出最高点小球速率为2m/s时的细杆受到的力．

解答 解：小球以O点为圆心在竖直平面内作圆周运动，当在最高点小球与细杆无弹力作用时，小球的速度为V₁，则有：
mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
得：v₁=$\sqrt{gL}=\sqrt{0.5×10}=\sqrt{5}$m/s
因为$\sqrt{5}$m/s＞2m/s，所以小球受到细杆的支持力，
小球在O点受力分析：重力与支持力
mg-F_支=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
则F_支=mg-m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$=30-3×$\frac{4}{0.5}$=6N，所以细杆受到的压力，大小为6N，故D正确．
故选：D

点评 小球在杆的作用下做圆周运动，在最高点杆给球的作用是由小球的速度确定．因从球不受杆作用时的速度角度突破，比较两者的速度大小，从而确定杆给球的作用力．同时应用了牛顿第二、三定律．当然还可以假设杆给球的作用力，利用牛顿第二定律列式求解，当求出力是负值时，则说明假设的力与实际的力是方向相反．