Question

4．如图所示，质量为m的木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动．当振幅为A时，物体对弹簧最大的压力是物体重力的1.5倍，已知重力加速度为g，则：
（1）弹簧的劲度系数K
（2）物体对弹簧的最小弹力是多大？

Answer 1

分析 （1）当木块运动到最低点时，由题得到弹簧对木块的弹力，木块的回复力是弹力和重力的合力，求出回复力，再由F_回=KA求K．
（2）当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律列式，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，代入公式即可求解最小弹力．

解答 解：（1）当木块运动到最低点时：F_回=F_弹-mg
据题可得弹簧的弹力 F_弹=1.5mg，所以 F_回=0.5mg．
又据 F_回=KA得    
得：K=$\frac{mg}{2A}$                                  
（2）当木块运动到最高点时，物体对弹簧具有最小弹力．设最小弹力为F_min
根据简谐运动的对称性可知：F_回=KA=0.5mg    
则：F_回=mg-F_min
代入求得：F_min=0.5mg．
答：（1）弹簧的劲度系数K是$\frac{mg}{2A}$．
（2）物体对弹簧的最小弹力是0.5mg．

点评 解决本题要知道当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，要抓住简谐运动的对称性和胡克定律进行研究．